No último verso de uma centenária refrão matemático, os cientistas perceberam uma maneira de resolver as rugas em uma grande classe de gaiolas moleculares. As gaiolas têm rostos que consistem em 12 pentágonos regulares e até 480 hexágonos irregulares, o que os coloca em uma categoria bem conhecida de formas chamadas fulerenos. No entanto, ao contrário da maioria anteriormente conhecido fulerenos, centenas de rostos das novas formas são planas em vez de deformado, e os átomos da molécula são igualmente espaçados.
Faces planas dos formas torná-los poliedros convexos, um tipo de altamente simétrico, facetado sólida primeiro estudado pelos gregos antigos. A primeira classe a ser descoberto, chamou os sólidos platônicos, consiste em sólidos com rostos idênticos que são todos polígonos regulares, ou seja, formas com lados e ângulos iguais. Existem apenas cinco dessas sólidos, o mais complicado do que é o icosaedro (familiar ao jogo os jogadores como a forma de 20 lados). A classe menos restritiva, os chamados sólidos de Arquimedes, permite que os rostos de ter formas diferentes, embora eles ainda devem ser polígonos regulares. Uma ainda menos restritiva classe, descoberto por Johannes Kepler em 1611, permite quadrilátero enfrenta com comprimentos laterais iguais mas ângulos desiguais.
As novas formas não se encaixam em nenhuma dessas categorias. "Esta é a primeira nova classe de poliedros convexos, equilátero com simetria icosaédrica em 400 anos", diz o neurocientista da UCLA Stan Schein. Em poliedros de Schein, as faces hexagonais têm comprimentos laterais iguais mas ângulos desiguais. O trabalho de Schein, que ele executou com UCLA neurocientista James Gayed, aparece 10 de fevereiro nos Anais da Academia Nacional de Ciências .

Longo da província de matemáticos, poliedros atraído um interesse crescente no século 20 a partir de biólogos e químicos. Em 1962, Aaron Klug e Donald Caspar descobriu que certos vírus têm uma forma icosaedro. Em 1985, Richard Smalley andcolleagues químico descobriu que as formas de carbono gaiolas de 60 ou mais átomos. Eles chamaram a 60 átomo forma "buckminsterfullerene", embora ele já era conhecido por matemáticos como um icosaedro truncado - e não cientistas como uma bola de futebol.
Stan Schein (esquerda) e James Gayed não são matemáticos, mas eles são amantes poliedro.
ALEX YEH
Schein veio para as moléculas em forma de gaiola, porque ele estava curioso sobre clatrina, uma proteína que se reúne em gaiolas. Fazer modelos físicos e computador destes formas, ele foi atingido que alguns deles eram, segundo ele, "feio": Se ele fez as bordas igualmente longa, ele não poderia obter os rostos para ficar na posição horizontal. Na verdade, todos os outros que o dodecaedro 20 átomos fulerenos e a bola de futebol de 60 átomos têm este defeito. Ainda fotos deles tendem a falsificar essas distorções. "Muitas pessoas dizem que os fulerenos são poliedros convexos, mas do ponto de vista de um geômetra, as faces de um poliedro deve ser plana", diz Schein. Além disso, as faces de urdidura de tal maneira que o sólido não pode ser convexa.
Schein desenvolvido uma forma de medir warpedness, que ele chama a discrepância ângulo diedro. Se você abrir um cartão de modo que a borda inferior abre apenas a um ângulo de 30 graus, enquanto que a borda superior abre a 90 graus, você será forçado a deformar a frente do cartão. A discrepância, 60 graus, mede o quanto é necessário muito urdidura. Schein, em seguida, experimentou várias fulerenos, para ver se a discrepância ângulo diedro poderia ser ajustado para zero.
Ele ficou surpreso ao descobrir que, para uma determinada classe de fulerenos chamado Goldberg poliedros, todas as faces podem achatar simultaneamente. Estes sólidos foram descobertos em 1937 pelo matemático Michael Goldberg. Eles são os fulerenos mais altamente simétricos, com todas as simetrias de rotação de uma bola de futebol ou um icosaedro.
O Goldberg tipo poliedros que Schein e Gayed encontrados têm rostos hexagonais com lados de comprimento igual, mas não ângulos iguais, assim como as faces pentagonais que mantêm ambos os lados iguais e ângulos iguais. Além disso, eles retêm a 60 vezes simetria rotacional da poliedros Goldberg originais. Usando o software de computador, a equipe construiu tais poliedros com até 980 vértices.
Quando o número de vértices é grande, esses poliedros são difíceis de distinguir de uma esfera. Por outro lado, os fulerenos convencionais aproximar de uma forma distintamente nonrounded. O arredondamento da poliedros Goldberg pode torná-los mais úteis para aplicações onde uma assuntos forma esférica - por exemplo, para a concepção de melhores padrões de covinhas em uma bola de golfe. As faces planas poderia torná-los um modelo relevante para gaiolas moleculares com ligações duplas, Schein destaca, uma vez que tais títulos são mais resistentes à deformação de ligações simples.
Embora os campos de estudo venture longe de geometria de Magda Schein de e, os matemáticos aplaudir o seu achado. "É correto, eo resultado é novo", diz Branko Grünbaum, um matemático da Universidade de Washington em Seattle.
Os matemáticos têm negligenciado os poliedros Goldberg equilátero, Grünbaum diz, porque os pesquisadores têm se preocupava mais com o número e padrão das faces do que sobre questões concretas, tais como quanto tempo os lados são e quais são os ângulos entre eles tem que ser. Egon Schulte, um geômetra da Universidade Northeastern, em Boston, concorda."Você tem que sujar as mãos para responder a essas perguntas", diz ele.
Essa atitude pode mudar em breve. Os matemáticos podem começar a olhar para as classes adicionais de poliedros convexos com lados iguais, diz Schulte. "Não é ainda claro que há apenas um número finito de aulas." O clube que começou com Platão e Arquimedes pode ter mais membros para vir.
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